পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (অধ্যায় ৮)

(ক) উত্তর: একটি আদর্শ কৃষ্ণবস্তু উত্তপ্ত হলে যে বিকিরণ নিঃসরণ করে, তাকে কৃষ্ণবস্তুর বিকিরণ বলে। এই বিকিরণ বস্তুর উপাদানের ওপর নির্ভর করে না, শুধুমাত্র তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে।

(খ) উত্তর: এক্স-রে টিউবে ক্যাথোড থেকে নির্গত ইলেকট্রনগুলোকে প্রচন্ড গতিশক্তিতে ত্বরান্বিত করে অ্যানোডের লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করতে হয়। ইলেকট্রনগুলোর গতিশক্তি যত বেশি হবে, উৎপন্ন এক্স-রে তত শক্তিশালী বা ক্ষুদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্যের হবে। ইলেকট্রনকে উচ্চ গতিশক্তি প্রদানের জন্যই ক্যাথোড ও অ্যানোডের মধ্যে উচ্চ বিভব পার্থক্য (High Voltage) প্রয়োগ করা হয়।

(গ) উত্তর: দেওয়া আছে, নিশ্চল ভর \( m_0 = 50 \text{ kg} \), বেগ \( v = 0.7c \)।
ভরের আপেক্ষিকতা সূত্রানুসারে,
\( m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{50}{\sqrt{1 - (0.7)^2}} = \frac{50}{\sqrt{1 - 0.49}} \)
\( m = \frac{50}{\sqrt{0.51}} = \frac{50}{0.7141} \approx 70.02 \text{ kg} \)।
উত্তর: ৭০.০২ কেজি।

(ঘ) উত্তর: মাঠের নিশ্চল দৈর্ঘ্য, \( l_0 = 70 \text{ m} \) এবং প্রস্থ, \( b_0 = 50 \text{ m} \)।
নভোচারী দৈর্ঘ্য বরাবর \( 0.7c \) বেগে গতিশীল। তাই নভোচারীর নিকট মাঠের দৈর্ঘ্যের সংকোচন ঘটবে, কিন্তু প্রস্থের কোনো পরিবর্তন হবে না।
আপেক্ষিক দৈর্ঘ্য, \( l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 70 \sqrt{1 - 0.49} = 70 \times 0.7141 \approx 49.99 \text{ m} \)।
আপেক্ষিক প্রস্থ, \( b = b_0 = 50 \text{ m} \)।
যেহেতু \( l \approx 50 \text{ m} \) এবং \( b = 50 \text{ m} \), অর্থাৎ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ প্রায় সমান।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু আপেক্ষিক দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ প্রায় সমান, তাই নভোচারীর নিকট মাঠটি বর্গাকার মনে হওয়ার প্রবল সম্ভাবনা আছে।

(ক) উত্তর: পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল কোনো ঘড়ি নিশ্চল ঘড়ির তুলনায় ধীরে চলে। সময়ের এই প্রসারণ বা ধীর হয়ে যাওয়াকে কাল দীর্ঘায়ন বলে।

(খ) উত্তর: আপেক্ষিকতা সূত্র \( m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \) অনুযায়ী, কোনো বস্তুর বেগ \( v \) যদি আলোর বেগ \( c \) এর সমান হয়, তবে ভর \( m \) অসীম হয়ে যায়। অসীম ভরের বস্তুকে গতিশীল রাখতে অসীম শক্তির প্রয়োজন, যা বাস্তবে সরবরাহ করা অসম্ভব। তাই কোনো ভরযুক্ত বস্তু আলোর বেগে চলতে পারে না।

(গ) উত্তর: দেওয়া আছে, \( m_e = 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg} \), \( v = 0.98c \)।
মোট শক্তি, \( E = mc^2 = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \)
লরেন্জ গুণক, \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.98)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.9604}} = \frac{1}{0.199} \approx 5.025 \)
\( E = 5.025 \times 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2 \approx 4.11 \times 10^{-13} \text{ J} \)।

(ঘ) উত্তর: গতিশক্তি, \( K = (\gamma - 1)m_0 c^2 \)।
উভয়ের বেগ সমান হওয়ায় \( \gamma \approx 5.025 \) ধ্রুবক।
সুতরাং, \( K \propto m_0 \)।
প্রোটন ও ইলেকট্রনের গতিশক্তির অনুপাত = \( \frac{K_p}{K_e} = \frac{m_p}{m_e} \)
\( \frac{K_p}{K_e} = \frac{1.67 \times 10^{-27}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1835 \)।
সিদ্ধান্ত: প্রোটনের গতিশক্তি ইলেকট্রনের গতিশক্তির প্রায় ১৮৩৫ গুণ হবে, সুতরাং দ্বিগুণ হবে না।

(ক) উত্তর: আপতিত বিকিরণের যে ন্যূনতম কম্পাঙ্কের নিচে কোনো ধাতু হতে ইলেকট্রন নির্গত হয় না, তাকে ঐ ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক বলে।

(খ) উত্তর: পটাশিয়ামের কার্য অপেক্ষক \( 2.0 \text{ eV} \) বলতে বুঝায় যে, পটাশিয়াম ধাতুর পৃষ্ঠ হতে একটি ইলেকট্রনকে মুক্ত করে ঠিক পৃষ্ঠের বাইরে আনতে ন্যূনতম \( 2.0 \text{ eV} \) বা \( 3.2 \times 10^{-19} \text{ Joule} \) শক্তির প্রয়োজন হয়।

(গ) উত্তর: আপতিত ফোটনের শক্তি, \( E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \text{ eV-nm}}{250 \text{ nm}} \) (বা \( hc/\lambda \) সূত্র ব্যবহার করে)
\( E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2500 \times 10^{-10}} \approx 7.956 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 4.97 \text{ eV} \)।
কার্য অপেক্ষক \( W_0 = 2.3 \text{ eV} \)।
সর্বোচ্চ গতিশক্তি \( K_{max} = 4.97 - 2.3 = 2.67 \text{ eV} = 2.67 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 4.27 \times 10^{-19} \text{ J} \)।
বেগ, \( v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4.27 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 9.69 \times 10^5 \text{ ms}^{-1} \)।

(ঘ) উত্তর: আইনস্টাইনের সমীকরণ: \( K_{max} = hf - W_0 \)।
এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ \( y = mx + c \)-এর অনুরূপ, যেখানে \( y = K_{max} \), \( x = f \), ঢাল \( m = h \) এবং y-অক্ষের ছেদক \( c = -W_0 \)।
লেখচিত্র আঁকলে দেখা যায় এটি একটি মূলবিন্দুগামী নয় এমন সরলরেখা। লেখচিত্রটি কম্পাঙ্ক অক্ষকে (X-অক্ষ) একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করে। এই বিন্দুতে গতিশক্তি \( K_{max} = 0 \) হয়। অর্থাৎ, এই কম্পাঙ্কে ফোটনের শক্তি শুধুমাত্র ইলেকট্রনকে মুক্ত করতে ব্যয় হয়, কোনো গতিশক্তি প্রদান করে না। এই ছেদবিন্দুর কম্পাঙ্কই হলো সূচন কম্পাঙ্ক (\( f_0 \))। এর চেয়ে কম কম্পাঙ্কে কোনো ইলেকট্রন নির্গত হয় না বলে লেখচিত্রটি এই বিন্দুর বামে থাকে না।

(ক) উত্তর: কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল ঘড়ি নিশ্চল ঘড়ির চেয়ে ধীরে চলে। সময়ের এই প্রসারণকে কাল দীর্ঘায়ন বলে।

(খ) উত্তর: আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী, \( v=c \) হলে বস্তুর ভর অসীম হয় (\( m = m_0/0 \to \infty \))। অসীম ভরের বস্তুকে গতিশীল রাখতে অসীম বল বা শক্তির প্রয়োজন, যা বাস্তবে সম্ভব নয়। তাই কোনো জড় বস্তুর বেগ আলোর বেগের সমান হতে পারে না।

(গ) উত্তর: সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda_0 = 4400 \)Å। অতিবেগুনির তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_1 = 1500 \)Å।
সর্বোচ্চ গতিশক্তি, \( K_1 = hc (\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_0}) \)
\( K_1 = 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 (\frac{1}{1.5 \times 10^{-7}} - \frac{1}{4.4 \times 10^{-7}}) \approx 8.73 \times 10^{-19} \text{ J} \)।
বেগ, \( v_1 = \sqrt{\frac{2K_1}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.73 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 1.38 \times 10^6 \text{ ms}^{-1} \)।

(ঘ) উত্তর: X-রশ্মির ক্ষেত্রে \( \lambda_2 = 500 \)Å।
\( K_2 = hc (\frac{1}{5 \times 10^{-8}} - \frac{1}{4.4 \times 10^{-7}}) \approx 3.53 \times 10^{-18} \text{ J} \)।
বেগ, \( v_2 = \sqrt{\frac{2K_2}{m}} \approx 2.78 \times 10^6 \text{ ms}^{-1} \)।
তুলনা: \( \frac{v_2}{v_1} \approx \frac{2.78}{1.38} \approx 2.01 \)।
অর্থাৎ, X-রশ্মি দ্বারা নির্গত ইলেকট্রনের বেগ অতিবেগুনি রশ্মি দ্বারা নির্গত ইলেকট্রনের বেগের প্রায় দ্বিগুণ।